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Problemas multiplicativos relacionados con la división de fracciones : un estudio sobre su enseñanza y aprendizaje

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Problemas multiplicativos relacionados con la división de fracciones : un estudio sobre su enseñanza y aprendizaje

dc.contributor.advisor	Gómez Alfonso, Bernardo
dc.contributor.advisor	Figueras Mourut de Montppellier, Olimpia
dc.contributor.author	Contreras del Rincón, Mauricio
dc.contributor.other	Departament de Didàctica de les Matematiques	es_ES
dc.date.accessioned	2013-04-22T12:10:20Z
dc.date.available	2013-04-23T06:10:03Z
dc.date.issued	2013
dc.date.submitted	12-04-2013	es_ES
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/10550/27397
dc.description.abstract	Students have difficulties to associate the wording of a multiplicative problem with the operation that solves it; this research identifies the kinds of multiplicative problems that the students recognize as of fraction’s division. By means of historical and epistemological analysis of educational texts of three historical ages and eight different periods, it was obtained a list of teaching variables (algorithms, fractions and fractions division use senses, diagrams, problems), like this as the values of these variables. Some characteristic rules and six general algorithms, whose influence changes in different historic ages, are located in the texts consulted. The use senses are located in the revised texts by means of the textual shapes or linguistic expressions associated that the authors of books and teaching texts use to refer to the fractions and fractions division. The use senses of fractions are associated at the constructs of rational numbers; the use senses of division are associated at models. Through an analysis of the variations in the corresponding textual shapes, it was located and characterized the discontinuities in the division models when changes the set of numbers from the natural numbers to rational numbers. The diagrams illustrate the fractions division. In the consulted texts they are of two kinds: part-whole (continued and discreet) and numeric straight line. The problems located in the teaching texts have three components: the structure, the contexts and the kind of data. Through the structural analysis (Vergnaud, 1983, 1988) the problems selectioned from analysis of texts, are characterized, adapting the Vergnaud’s classification in the case of fractions division. Simultaneously, in each category obtained the values of the others two components, contexts and kind of data, are analysed. The research’s questionnaire includes a item of textual shapes of fractions division, with the objective of to analyze the familiarity of students with the textual shapes locates in the teaching texts analysed. The item of problems are choosed with the criterion of are representatives of the differents categories of problems and variables located in the texts. These problems selectioned are analysed about the structure, contexts, kinds of data, use senses of fraction and fractions division, and diagrams. The questionnaire is applied to 21 students of 4rt course of ESO (Secondary Education), observing that: 1) The textual shapes selectioned with preference by students are associated to models of whole division (investment of multiplicative factor, partition, lost factor and measurement). 2) The trio (diagram, method, algorithm) is characteristic for each student and is named resolution approach. In the isomorphism of measurement the diagram is quaternary and the method is the three rule; in the rest of structures, the diagram is ternary and the method is the direct division and the approach and resolution of a equation. 3) In the model of measurement division is predominant the method of resolution of direct division; in the proportion model is the three rule; and in the lost factor model is the method of equation. 4) Joining the correct and incorrect answers, there is presence of additive answers in all division models, but the model of measurement is predominant. 5) There are differences between the textual shapes that choose the students in the previous questionnaire and the shapes that they use when they explain the problems solution, well in this lasts the model of partition disappear, the inversion of multiplicative factor and the measurement have hardly influence, while the favorite model is the lost factor, that is a contradiction with the observation in the previous questionnaire of textual shapes. 6) The students have difficulties for to identificate the fractions division with a proportion and with the measurement division well they approach the measurement problems of additive shape. Conclusions: 1) The kinds of problems that the students recognize as what is possible to solve with a fractions division depend of the structure of problems, the textual shapes including in the wording and the kind of data. 2) The implicit models of division and the kind of data involving in the problems influence obstructing or favoring the recognition of the operations that is necessary to do for to solve the problem, although some to do it of different way that the models with natural numbers. 3) When the set of numbers changes from the natural numbers to rational numbers, there are discontinuities in some models, but not in others. This discontinuity is produced because some characteristic of model fails. Implications for the teaching: The teaching of fractions division not implicates a true change in the division models of the students learned from the natural numbers. It’s necessary to pay attention to the textual shapes, especially in the change of set of numbers, because this involving a new conception of fractions division and of the new problems that solves. The problems have different structure and they are corresponding to the different models, so your learning must be organized in differents ways.	en_US
dc.description.abstract	Los estudiantes tienen dificultades para asociar el enunciado de un problema multiplicativo con la operación que permite resolverlo; esta investigación identifica los tipos de problemas multiplicativos que los estudiantes reconocen como de división de fracciones. Mediante el análisis histórico-epistemológico de textos de enseñanza sobre tres épocas históricas y ocho períodos diferentes, se obtiene un listado de variables de enseñanza (algoritmos, sentidos de uso de fracción y de división de fracciones, representaciones, problemas), así como los valores de dichas variables. Se localizan en los textos consultados algunas reglas particulares y seis algoritmos generales, cuyo predominio ha variado en distintas épocas históricas. Los sentidos de uso se localizan en los textos analizados a través de las formas textuales o expresiones lingüísticas asociadas que usan los autores de los libros y textos de enseñanza para referirse a las fracciones y a la división de fracciones. Los sentidos de uso de fracción están asociados a los constructos de número racional; los sentidos de uso de división, a los modelos. Mediante un análisis de las variaciones producidas en las formas textuales correspondientes, se localizan y caracterizan las discontinuidades en los modelos de división al cambiar del campo numérico de los naturales a los racionales. Las representaciones son diagramas que ilustran los algoritmos de la división de fracciones. En los textos consultados se localizan de dos tipos: parte-todo (continuo y discreto) y recta numérica. Los problemas localizados en los textos de enseñanza constan de tres componentes: la estructura, los contextos y la tipología de los datos. Mediante el análisis estructural (Vergnaud, 1983, 1988) se categorizan los problemas seleccionados del análisis de textos, adaptando la clasificación de Vergnaud al caso de la división de fracciones. A su vez, para cada una de las categorías obtenidas se analizan los valores de las otras dos componentes, contextos y tipología de datos. El cuestionario de investigación incluye un ítem de formas textuales de la división de fracciones, con objeto de analizar la familiaridad de los estudiantes con las localizadas en los textos de enseñanza analizados. Los ítems de problemas se eligen con el criterio de ser representativos de las distintas categorías de problemas y variables localizadas en los textos. Estos problemas seleccionados se analizan respecto de su estructura, contextos, tipología de los datos, sentidos de uso de fracción y de división de fracciones, y representaciones. El cuestionario se aplica a 21 estudiantes de 4º curso de ESO, observándose que: 1)Las formas textuales elegidas con preferencia por los estudiantes corresponden a modelos de división de naturales (inversión del factor multiplicativo, partición, factor perdido y medida). 2)La terna (esquema, método, algoritmo) es característica para cada estudiante y se le denomina enfoque de resolución. En el isomorfismo de medidas el esquema es cuaternario y el método es la regla de tres; en el resto de estructuras, el esquema es ternario y el método es la división directa y el planteamiento y resolución de una ecuación. 3)En el modelo de división medida predomina el método de resolución de división directa; en los modelos de proporción, la regla de tres; y en el modelo de factor perdido, el método de ecuación. 4)Si se tienen en cuenta conjuntamente las respuestas correctas e incorrectas, hay presencia de respuestas aditivas en todos los modelos de división, pero con predominio en el modelo de medida. 5)Hay diferencias entre las formas textuales que eligen los estudiantes en el cuestionario previo y las que usan al explicar la resolución de los problemas, pues en éstas últimas el modelo de partición desaparece, la inversión del factor multiplicativo y la medida apenas tienen incidencia, mientras que el modelo preferido es el de factor perdido, en contradicción con lo observado en el cuestionario previo de formas textuales. 6)Los estudiantes tienen dificultades para identificar la división de fracciones con una proporción y con la división-medida ya que los problemas de medida los plantean de forma aditiva. Conclusiones: 1)Los tipos de problemas que los estudiantes reconocen como aquellos que se pueden resolver con una división de fracciones dependen de la estructura de los problemas, de las formas textuales incluidas en el enunciado y del tipo de datos. 2)Los modelos implícitos de división y el tipo de datos implicados en los problemas median obstruyendo o favoreciendo el reconocimiento de la o las operaciones que es necesario hacer para resolver el problema, si bien algunos de ellos lo hacen de distinta manera a los modelos con naturales. 3)Al cambiar de campo numérico, de los naturales a los racionales, se producen discontinuidades en unos modelos de división, pero no en otros. Esta discontinuidad se produce porque falla alguna de las características del modelo. Implicaciones para la enseñanza: La enseñanza de la división de fracciones no supone un cambio real en los modelos de división de los estudiantes aprendidos para los naturales. Se debe prestar especial atención a las formas textuales, sobre todo en el cambio de campo numérico, ya que éste debe involucrar una nueva concepción de la división de fracciones y de los nuevos problemas que resuelve. Los problemas tienen diferente estructura y corresponden a distintos modelos, por tanto debe organizarse su enseñanza de forma diferenciada.	es_ES
dc.format.extent	374 p.	es_ES
dc.language.iso	es	es_ES
dc.subject	tipología de datos	es_ES
dc.subject	sentido de uso	es_ES
dc.subject	discontinuidad	es_ES
dc.subject	problemas multiplicativos	es_ES
dc.subject	constructo	es_ES
dc.subject	división de fracciones	es_ES
dc.subject	enfoque de resolución	es_ES
dc.subject	análisis estructural - dimensional	es_ES
dc.subject	método de resolución	es_ES
dc.subject	esquema de resolución	es_ES
dc.subject	modelo semántico	es_ES
dc.subject	representación	es_ES
dc.subject	algoritmo	es_ES
dc.subject	estructura dimensional	es_ES
dc.subject	contexto	es_ES
dc.subject	análisis histórico - epistemológico	es_ES
dc.subject	multiplicative problems
dc.subject	historical and epistemological analysis
dc.subject	algorithms
dc.subject	use senses
dc.subject	fractions division
dc.subject	textual shapes
dc.subject	constructs of rational numbers
dc.subject	division models
dc.subject	discontinuities
dc.subject	structural analysis
dc.subject	isomorphism of measurement
dc.subject	resolution approach
dc.subject	contexts
dc.title	Problemas multiplicativos relacionados con la división de fracciones : un estudio sobre su enseñanza y aprendizaje	es_ES
dc.type	doctoral thesis	es_ES
dc.subject.unesco	UNESCO::PSICOLOGÍA::Psicopedagogía::Métodos educativos	es_ES
dc.subject.unesco	UNESCO::MATEMÁTICAS::Teoría de números::Teoría elemental de los números	es_ES
dc.subject.unesco	UNESCO::PSICOLOGÍA::Psicología del niño y del adolescente::Problemas de aprendizaje	es_ES
dc.subject.unesco	UNESCO::MATEMÁTICAS::Otras especialidades matemáticas	es_ES
dc.embargo.terms	0 days	es_ES