NAGIOS: RODERIC FUNCIONANDO

Correspondencias de carácteres de grupos finitos

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Correspondencias de carácteres de grupos finitos

dc.contributor.advisor	Navarro Ortega, Gabriel	es_ES
dc.contributor.advisor	Moretó Quintana, Alexander	es_ES
dc.contributor.author	Centella Barrio, Pablo	es_ES
dc.contributor.other	Universitat de València. Departament d'Àlgebra	es_ES
dc.date.accessioned	2012-04-18T11:58:24Z
dc.date.available	2012-04-18T11:58:24Z
dc.date.issued	2010	es_ES
dc.date.submitted	2010-09-07	es_ES
dc.identifier.isbn	isbn:9788437079400	es_ES
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/10803/52087	es_ES
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/10550/23389
dc.description.abstract	Uno de los problemas fundamentales de la Teoría de Caracteres es la Conjetura de McKay. La Conjetura de McKay afirma que si G un grupo finito, p un primo, y P un p-subgrupo de Sylow de G, entonces existe una biyección entre el conjunto $Irr_{p'}(G)$ de los caracteres complejos irreducibles de G de grado no divisible por p y el conjunto $Irr_{p'}(N)$, donde N es el normalizador de P en G. En general, no se conocen correspondencias canónicas entre estos dos conjuntos, incluso cuando G es resoluble. Sin embargo, bajo ciertas condiciones, sí se han encontrado correspondencias canónicas. En concreto, se han encontrado correspondencias canónicas entre estos dos conjuntos bajo las siguientes hipótesis: (1) G es resoluble y \|G:N\| es impar (M. Isaacs, 1973). (2) G es p-resoluble y N=P (G. Navarro, 2003). (3) G es resoluble y \|N\| es impar (A. Turull, 2008). Nuestros dos principales teoremas de la tesis son extender los casos (2) y (3) bajo hipótesis más generales; en concreto, cuando G es p-resoluble (sin exigir que N sea igual a P), y cuando G resoluble (sin exigir ninguna condición adicional sobre \|G:N\| o \|N\|). Sea $\Phi_{1_{G^0}}$ el carácter proyectivo indescomponible principal de G (respecto del primo p). Denotamos por $Irr_{p'}(\Phi_{1_{G^0}})$ al conjunto de constituyentes irreducibles del carácter proyectivo indescomponible principal de G de grado no divisible por p. Demostramos que el siguiente teorema es cierto. TEOREMA A Sea G un grupo finito p-resoluble, P un p-subgrupo de Sylow de G, y N el normalizador de P en G. Entonces, existe una biyección canónica $\Gamma$ de $Irr_{p'}(\Phi_{1_{G^0}})$ a $Irr_{p'}(\Phi_{1_{N^0}})$, tal que si $\chi$ es un carácter en $Irr_{p'}(\Phi_{1_{G^0}})$, entonces $\Gamma(\chi)$ es el único constituyente irreducible de la restricción de $\chi$ a N que tiene grado no divisible por p Esta nueva biyección $\Gamma$ coincide exactamente con la biyección de Navarro cuando N=P, y cumple una serie de propiedades. Consideramos ahora el conjunto $IBr_{2'}(G)$ de caracteres de p-Brauer irreducibles de G de grado impar. Demostramos el siguiente resultado: TEOREMA D Sea G un grupo finito resoluble, P un p-subgrupo de Sylow de G, y N el normalizador de P en G. Entonces existe una biyección canónica entre $IBr_{2'}(G)$ y $IBr_{2'}(N)$. Esta biyección también cumple una serie de propiedades (que no enunciaremos aquí).	es_ES
dc.description.abstract	One of the fundamental problems in Character Theory is the McKay Conjecture. The McKay Conjecture asserts that if G is a finite group, p is a prime and P is a Sylow p-subgroup of G, then there exists a bijection between the set $Irr_{p'}(G)$ of the irreducible complex characters of G of degree not divisible by p and the set $Irr_{p'}(N)$, where N is the normalizer of P in G. In general, no canonical correspondences between these two sets are known, even when G is solvable. However, under certain conditions, canonical correspondences have been found. Specifically, canonical correspondences between these two sets have been found under the following hypotheses: (1) G is solvable and \|G:N\| is odd (M. Isaacs, 1973). (2) G is p-solvable and N=P (G. Navarro, 2003). (3) G is solvable and \|N\| is odd (A. Turull, 2008). The two main theorems of this thesis manage to extend the cases (2) and (3) under more general hypotheses; specifically, when G is p-solvable (without requiring N to be equal to P), and when G is solvable (with no additional hypotheses on \|G:N\| or \|N\|).	es_ES
dc.format.extent	75 p.	es_ES
dc.language	spa	es_ES
dc.subject	Facultat de Matemàtiques	es_ES
dc.subject	Àlgebra	es_ES
dc.title	Correspondencias de carácteres de grupos finitos	es_ES
dc.type	doctoral thesis	es_ES
dc.type.hasVersion	VoR	es_ES