En esta Tesis de Licenciatura se lleva a cabo el estudio de un problema determinado de optimización dinámica y sus aplicaciones en el campo de la Ciencia Económica. Un problema de optimización consiste, fundamentalmente, en la búsqueda de un extremo de una función o un funcional objetivo que proporcione un máximo o un mínimo para esa función. Cuando se habla de optimización dinámica hay que incorporar el factor tiempo al problema, en todas y cada una de las diferentes variables que intervienen, lo que afectará a los modelos matemáticos que se empleen para representar el comportamiento y las relaciones existentes entre dichas variables. También afecta al funcional objetivo a optimizar. Así, los modelos matemáticos vendrán expresados en forma de sistemas de ecuaciones diferenciales (las variables evolucionan de forma continua en el tiempo), o en sistemas de ecuaciones en diferencias (evolución en tiempo discreto). Las técnicas de Optimización Dinámica podrían agruparse en las adscritas a la Programación Dinámica, y en las propias de la aproximación variacional (Cálculo de Variaciones, Teoría del Control Optimo). Se van a mostrar las que proporciona la Teoría del Control Optimo. Los elementos esenciales de un problema de control óptimo son un modelo matemático a controlar, un resultado deseado para ese modelo, un conjunto de controles admisibles y un funcional de coste o de beneficio que mida si la acción de control ha sido efectiva. A modo de ejemplos de problemas de control óptimo de sistemas económicos, se puede citar el control de la inflación y la tasa de desempleo por parte del Gobierno de una nación, empleando para ese fin las variables instrumentales oportunas (medidas de política fiscal y de política monetaria). Otro problema sería el alcanzar en el mínimo tiempo el mayor beneficio actualizado de una empresa; o bien, la búsqueda del mayor valor presente de una determinada cartera de valores fijado un intervalo de tiempo para su obtención. Cuando se habla de un problema de control con estabilización se está haciendo referencia a un determinado tipo de problema de control. En general, en un problema de C.O. (Control Optimo) con estabilización se intentará alcanzar un output, determinado o no, en un intervalo de tiempo, fijado o no, mediante unos controles o inputs, logrando simultáneamente la disminución de las fluctuaciones u oscilaciones de todas las variables que intervienen en los sistemas que se pretende estabilizar. Fluctuaciones, por otra parte, comunes a la mayoría de las variables económicas, tanto a nivel macroeconómico como a nivel microeconómico. Por la imposibilidad de abordar el estudio de la estabilización de todo tipo de modelos económicos dinámicos se ha restringido el análisis al caso concreto de los modelos económicos dinámicos deterministas lineales y en tiempo continuo sin restricciones sobre las variables de estado que, además, van a permitir aplicar técnicas de C.O. más sencillas, en la medida en que se puede operar matemáticamente con menor dificultad. El problema concreto, pues, que se va a abordar es el llamado Problema Lineal Cuadrático en su versión continua. Lineal porque se trabaja con sistemas lineales; cuadrático porque el funcional objetivo es una función cuadrática (suma de los cuadrados de las desviaciones de las variables respecto a sus niveles deseados). La solución que se obtiene es una regla de acción en la que las variables de control o instrumentales son función lineal de las variables que se quieren controlar (variables de estado). Los objetivos concretos que se han perseguido: - Recalcar la importancia de la introducción del tiempo en el análisis de los fenómenos económicos. - Mostrar algunas técnicas de la Teoría del Control Optimo para la resolución de problemas dinámicos de optimización. - Comprobar las potencialidades de esta teoría a la hora de obtener la solución de problemas económicos dinámicos concretos que se puedan plantear como problemas de control con estabilización. - Destacar, por último, las limitaciones del Problema Lineal Cuadrático para trasladar al mundo real las técnicas que se van a exponer.