Esta memoria consta de dos partes: compresión de imágenes y restauración de imágenes. Empezamos la parte dedicada a la compresión de imágenes haciendo un repaso sobre fundamentos de compresión de imágenes y explicando algunos estándares. Describimos los algoritmos EZW y SPIHT con detalle en el apéndice A. Hay aplicaciones de compresión de datos, donde el control de calidad es de suma importancia. Ciertas características de la señal decodificada deben ser recuperadas de forma exacta, o con mucha precisión, aunque se prefiriera la eficiencia con respecto a almacenamiento y velocidad de cálculo. En esta tesis presentamos algoritmos multiescala de compresión de datos en el marco de la multiresolución de Harten que dan una determinada estimación del error entre la imagen original y la decodificada, medida en las normas discretas L infinito y L2. El algoritmo bidimensional propuesto, que no se basa en una estrategia de producto tensorial, proporciona cotas a priori del error máximo (PAE), del Error Cuadrático Medio (ECM) y del Root Mean Square Error (RMSE) de la imagen decodificada que dependen de los parámetros de cuantificación. Mostramos cómo esta técnica se puede utilizar para obtener algoritmos de compresión sin pérdida y casi-sin pérdida. También presentamos algoritmos de multiresolución bidimensionales no separables en el contexto de medias en celda que nos permiten obtener algoritmos que garantizan a priori una cierta calidad en la imagen descomprimida. En esta tesis se propone un algoritmo de interpolación 2D no separable basado en interpolación 2D ENO ponderada donde los pesos son calculados de manera similar a como se propone en el trabajo de P. Aràndiga, A. Belda y P. Mulet. Además, en esta tesis obtenemos los siguientes resultados para cualquier r, utilizando conjuntos de puntos de 2r×2r puntos: (1) el orden de interpolación es de 2r en regiones suaves; (2) el orden la interpolación es de r + 1, como en los interpolantes ENO, cuando la función tiene una discontinuidad en el conjunto de 2r × 2r puntos, pero es suave en al menos uno de los subconjuntos de (r +1)×(r +1) puntos; (3) los pesos óptimos se obtienen en forma cerrada. En la parte que versa sobre la restauración de imágenes estudiamos problemas variacionales que son generalizaciones de la supresión de ruido en imágenes mediante minimización de la variación total. Con estas generalizaciones se pretende suavizar el efecto escalera que produce la restauración por variación total en transiciones suaves. Específicamente, proponemos un método rápido y robusto para la solución de las ecuaciones de Euler-Lagrange de los problemas generalizados. Este método generaliza el método propuesto en 1996 por T.F.Chan, G.H.Golub y P.Mulet.