Mergers of compact objects are among the most interesting events of relativistic astrophysics, being, in particular, the prime target for gravitational wave astronomy. In this thesis, we investigate the possible end-states of black hole-neutron star and binary neutron star mergers: thick accretion tori around spinning Kerr black holes. These black hole-torus systems are believed to be the engines of the brightest events in the Universe, so-called gamma-ray bursts. Our understanding of the evolution and stability of these systems relies crucially on accurate numerical relativity simulations of their dynamics, evolving both spacetime and matter fields. The main work in this thesis are such numerical relativity simulations of black hole--torus systems. We use equilibrium models of self-gravitating discs around black holes as initial data, which represent idealised (yet relevant) models of the actual post-merger discs found in self-consistent numerical relativity merger simulations. Traditionally, numerical simulations of these systems have been carried out under the assumption that the black hole spin and disc angular momentum are aligned. There are arguments, however, that many black hole-torus systems should be tilted instead, which means that the equatorial plane of the disc is no longer parallel to that of the black hole. These tilted black hole-torus systems form indeed self-consistently in numerical relativity simulations of misaligned black hole-neutron star mergers. In these tilted systems, the dynamics of the torus and black hole change completely as compared to the untilted case due to general relativistic effects arising from the structure of the Kerr spacetime. Specifically, due to differential Lense-Thirring precession, the disc may become twisted and warped. To capture the correct dynamical response of these effects on the disc evolution, it is therefore necessary to evolve the systems in general relativistic hydrodynamics simulations. Pioneering work in this field has been carried out by Fragile and collaborators, who performed the first relativistic simulations of tilted black hole-torus systems in the test-fluid approximation, which means that the spacetime was held fixed in time and the self-gravity of the disc ignored. Building on this seminal work, we have performed in this thesis the first systematic study of tilted black hole-torus systems with a fully evolved spacetime. We observe many of the disc morphological features described in the test-fluid simulations of Fragile and collaborators. Additionally, we observe significant black hole precession and nutation as a result of the tilted disc evolution for all disc-to-black hole mass ratios considered in this thesis. The black hole spin direction is measured using a standard method in numerical relativity, which, as we show in this thesis, can be derived from Weinberg's pseudotensor. The black hole precession is seen to arise from the torque the disc exerts as it starts to precess due to the Lense-Thirring torque of the central black hole. When considering a non-rotating black hole, some of our initial models were known to be prone to develop the global, non-axisymmetric hydrodynamic Papaloizou-Pringle instability. We study these models in the tilted case in order to gauge the effect the black hole tilt has on the development of the instability. Our results show that the instability is a very robust feature of this physical system in the sense that it indeed develops for all initial black hole spin magnitudes and tilt angles we investigate. The contrary is also true, namely that a stable initial model remains so for the entire parameter space of the study. We investigate the precise mechanism of the instability and show that it manifests itself in a spiral density wave of constant pattern speed traveling through the differentially rotating disc. The density wave facilitates the outward transport of angular momentum from the inner region of the torus, where it has negative angular momentum with respect to the fluid, as it couples to the fluid via dissipation when its amplitude becomes non-linear and mild shocks develop. Our three-dimensional simulations show the presence of quasi-periodic oscillations in the instantaneous accretion rate, with frequencies in a range compatible with those observed in low mass X-ray binaries with either a black hole or a neutron star component. The frequency ratio of the dominant low frequency peak and the first overtone is o_1/f~1.9, a frequency ratio not attainable when modelling the quasi-periodic oscillations as p-mode oscillations in axisymmetric tori.Las fusiones de objetos compactos se encuentran entre los eventos más interesantes de la astrofísica relativista, siendo, en particular, el principal objetivo de la astronomía de ondas gravitatorias. En esta tesis investigamos los posibles estados finales de la fusión de sistemas binarios formados por agujero negro-estrella de neutrones o por dos estrellas de neutrones: discos gruesos (o toros) de acrecimiento alrededor de agujeros negros en rotación tipo Kerr. Estos sistemas agujero negro-toro se cree que constituyen el motor central de los eventos más luminosos del Universo: los llamados estallidos de rayos gamma. Nuestro conocimiento sobre la evolución y la estabilidad de estos sistemas depende crucialmente de la realización de simulaciones numéricas precisas de su dinámica, en el contexto de la relatividad numérica, es decir, tanto el espacio-tiempo como la materia. El principal trabajo de esta tesis es llevar a cabo tales simulaciones en relatividad numérica de sistemas agujero negro-toro. Para ello utilizamos modelos de equilibrio de discos auto-gravitantes alrededor de agujeros negros como datos iniciales, los cuales representan modelos idealizados (aunque apropiados) de los discos post-fusión reales obtenidos de manera auto-consistente en simulaciones de fusión de binarias compactas en relatividad numérica. Tradicionalmente, la simulación numérica de estos sistemas se ha realizado bajo la hipótesis de que el espín del agujero negro y el momento angular del disco están alineados. Sin embargo, existen razones para creer que muchos de estos sistemas deberían estar inclinados, lo cual significa que el plano ecuatorial del disco ya no es paralelo al del agujero negro. Ciertamente, sistemas agujero negro-toro inclinados se han obtenido auto-consistentemente en simulaciones de relatividad numérica de la fusión de un agujero negro y una estrella de neutrones con los momentos angulares no alineados. En tales sistemas inclinados, la dinámica del sistema agujero negro-toro cambia completamente con respecto al caso alineado, debido a los efectos de relatividad general que surgen de la estructura del espacio tiempo de la métrica de Kerr. Especialmente, debido a la precesión diferencial de Lense-Thirring, el disco puede l legar a estar trenzado y combado. Para capturar la respuesta dinámica correcta de estos efectos en la evolución del disco es necesario evolucionar los sistemas mediante simulaciones hidrodinámicas en relatividad general. El trabajo pionero en este campo fue llevado a cabo por Fragile y colaboradores, quienes realizaron las primeras simulaciones relativistas de sistemas agujero negro-toro inclinados en la aproximación fluido de prueba, es decir, asumiendo que el espacio-tiempo se mantiene inalterado en el tiempo e ignorando la auto-gravedad del disco. Basándonos en este influyente trabajo, hemos realizado en esta tesis el primer estudio numérico sistemático de sistemas agujero negro-toro inclinados en un espacio-tiempo totalmente evolucionado. Nuestro trabajo confirma la mayoría de las características morfológicas del disco descritas en las simulaciones con fluidos prueba de Fragile y colaboradores. Además, nuestros resultados muestran precesión y nutación significativas en el agujero negro como consecuencia de la evolución del disco inclinado para todas las proporciones entre las masas del disco y del agujero negro consideradas en esta tesis. La dirección del espín del agujero negro se mide utilizando un método estándar en relatividad numérica que, como se demuestra en la tesis, puede ser derivado a partir del pseudotensor de Weinberg. Hemos visto que la precesión del agujero negro surge del par de fuerzas que el disco ejerce cuando se inicia su movimiento de precesión debida al par de fuerzas tipo Lense-Thirring del agujero negro central. Por otro lado, simulaciones previas han mostrado que modelos iniciales que involucran agujeros negros sin rotación y sistemas alineados son propensos a desarrollar la inestabilidad global hidrodinámica no axisimétrica de Papaloizou-Pringle. En este trabajo estudiamos estos modelos en el caso inclinado para estimar el efecto que la inclinación del agujero negro tiene sobre el desarrollo de tal inestabilidad. Nuestros resultados muestran que la inestabilidad de Papaloizou-Pringle es una característica muy robusta de nuestro sistema físico puesto que, de hecho, se desarrolla para todas las magnitudes de espín y ángulos de inclinación iniciales investigados. Lo contrario también es cierto, es decir, un modelo inicialmente estable permanece estable para todo el espacio de parámetros considerados en nuestro estudio. En esta tesis investigamos en detalle el mecanismo de la inestabilidad y mostramos que ésta se manifiesta en la forma de una onda de densidad espiral, con una velocidad de patrón constante, que viaja a través del disco que gira con rotación diferencial. Esta onda de densidad facilita el transporte de momento angular hacia afuera desde las regiones internas del toro, donde tiene momento angular negativo con respeto al fluido, acoplándose al fluido mediante disipación una vez su amplitud se vuelve no-lineal y desarrollando choques moderados. Nuestras simulaciones tridimensionales muestran la presencia de oscilaciones cuasi-periódicas en la tasa de acreción instantánea, con frecuencias en un rango compatible con las observadas en binarias de rayos X de baja masa con la componente compacta siendo o bien una estrella de neutrones o bien un agujero negro. La razón de frecuencias entre el pico de baja frecuencia dominante y el primer armónico es o_1/f~1.9, una razón no reproducible cuando se modelan las oscilaciones cuasi-periódicas como modos p-de oscilación de toros axisimétricos.