The main goal of this thesis is the study of magnetic reconnection in relativistic plasma of astrophysical interest. We pay special attention to the dynamical effects that the resistive dissipation of magnetic fields may have in such process. Thus, our approach to the study is numerical, i.e. we developed numerical models that mimic as closely as possible the physical conditionsunder which reconnection happens in relativistic astrophysical plasma. The goals of this thesis can be grouped in two sets: computational and physical. Considering that we aim to obtain physical results (ideally) indepen-dent of the numerical methods that we employ, we pursue the development of a new multidimensional RRMHD code for astrophysical applications. The code include, different numerical algorithms for the time-evolution, for the solution of the Riemann problem and for the intercell reconstruction. Only in this way we may calibrate the impact of the numerical methods on the results. Therefore, concerning the physics of reconnection in astro-physical plasma, our first and foremost goal is to understand the dependenceof the growth rate of resistive instabilities (such as TM instabilities) on the physical properties of the plasma. We shall consider specifically the case of relativistic ideal double tearing modes (RIDTMs), where the adjective ideal refers to the fact that the instability develops at a timescale of the order of the MHD timescale (i.e. Alfvén crossing time) and its growth rate is independent of the resistivity (and thus, it does not diverge in the ideal RMHD regime). This is an unexplored and interesting setup where two parallel current sheets may interact as TMs develop yielding an explosive reconnection episode, where the reconnection time scales are so small that may be of interest for explaining a number of astrophysical objects.La presente tesis se desarrollada dentro del marco de la Magnetohidrodinámica Resistiva Relativistica (RRMHD; por sus siglas en inglés) y uno de sus principales objetivos es el caracterizar las condiciones físicas que optimizan la disipación de campos magnéticos en plasmas relativistas, especialmente en aquellos que son de interés astrofísico. Para alcanzar este objetivo, realizamos el estudio de los denominados modos de ruptura dobles, bajo condiciones ideales (IDTMs; por sus siglas en inglés) que maximizan sus tasas de crecimiento. Se demuestra que en el régimen relativista los IDTMs pueden crecer en escalas de tiempo de unos pocos tiempos característicos de Alfvén, desarrollando regímenes explosivos, incluso si las condiciones en las que se desarrollan no son estrictamente ideales. Ello nos permite concluir que los IDTMs relativistas pueden utilizarse para explicar los fenómenos de reconexión astrofísicos más violentos, como por ejemplo los que se cree que acontecen en la magnetosferas de estrellas de neutrones. Para lograr este objetivo, piedra angular de la tesis, se construyó un nuevo código RRMHD, apto para ser usado en el estudio de plasmas en el contexto astrofísico. Este nuevo código denominado CUEVA , se basa en una formulación conservativa de volúmenes finitos de las ecuaciones de RRMHD. La evolución de un estado inicial dado se realiza mediante la técnica conocida como método de líneas. Dado que en el régimen ideal el sistema de ecuaciones de la RRMHD es matemáticamente rígido, la integración temporal se lleva a cabo con métodos parcialmente implícitos. En C UEVA se implementan dos familias principales de integradores de tiempo: los métodos denominados RKIMEX y MIRK. Como un subproducto de esta tesis, hemos desarrollado un resolvedor aproximado del tipo HLLC. El nuevo resolvedor captura de forma exacta discontinuidades de contacto estacionarias. En combinación con técnicas de reconstrucción espacial de orden ultra-alto, en esta tesis caracterizamos la resistividad y la viscosidad numérica de CUEVA de manera exhaustiva. Ello nos ha permitido delimitar con claridad que el desarrollo de los IDTMs es de origen físico y no un artefacto numérico.