El paradigma inflacionario provee al Modelo Cosmológico Estándar de un mecanismo que fácilmente resuelve los problemas del horizonte y la planicie y, al mismo tiempo, produce las semillas primordiales que se dieron lugar a las estructuras que hoy vemos en el cielo. Independientemente de la naturaleza precisa del mecanismo, la inflación cosmológica consiste en una etapa de aceleración durante el universo primitivo que sucedió momentos después del big bang. En esta Tesis, cubrimos aproximaciones fenomenológicas y teóricas sobre el estudio de la inflación: desde parametrizaciones independientes de modelos a modificaciones de las leyes de gravedad. Está dividida en cuatro partes. La primera, compuesta de cinco capítulos, consiste en una introducción a la investigación llevada a cabo durante el doctorado: el Capítulo 1 provee de una corta introducción al modelo cosmológico, enfocándose particularmente en las épocas y los observables que motivan la necesidad del paradigma inflacionario. En el Capítulo 2 repasamos la dinámica del escenario canónico de inflación, mostrando que un único campo escalar puede producir una expansión acelerada del Universo que resuelve los problemas identificados en el Capítulo 1. Más aún, repasamos la dinámica y la evolución de las fluctuaciones cuánticas primordiales y sus huellas en las observaciones actuales. En el Capítulo 3 discutimos la parametrización de Mukhanov, una aproximación independiente de modelos para el estudio del espacio de parámetros permitido por el escenario canónico. Una aproximación alternativa es propuesta en el capítulo 4. Allí, repasamos la construcción de las teorías de gravedad más generales del tipo escalar-tensor y escalar-vector-tensor que dan lugar a ecuaciones de movimiento de segundo grado. Adicionalmente, discutimos los principales modelos de inflación construidos dentro del marco de estas teorías. Finalmente, en el Capítulo 5, explicamos nuevas técnicas más allá de las del tipo “slow-roll” para calcular los observables inflacionarios de una manera más precisa en modelos canónicos y no canónicos. Estos capítulos son complementados con apéndices detallados sobre la teoría de perturbaciones cosmológica, y con expresiones útiles para los capítulos principales. La Parte II se basa sobre los principales resultados obtenidos durante el doctorado. En la Parte III resumimos estos resultados y concluimos. Finalmente, en la Parte IV se ofrece un resumen detallado en español de la Tesis donde se discuten los objetivos, motivación, metodología, resultados y conclusiones.The inflationary paradigm provides the Standard Model of Cosmology with a mechanism which easily solves the horizon and flatness problems and, at the same time, produces the primordial seeds that became the structures we see today in the sky. Independently of the precise nature of the mechanism, the cosmological inflation consists on an accelerating stage during the early universe which happened soon after the big bang. In this Thesis, we cover both phenomenological and theoretical approaches to the study of inflation: from model-independent parametrizations to modifications of the laws of gravity. It is divided in four parts. The first one, containing five chapters, consists of an introduction to the research carried out during the PhD: Chapter 1 provides a short introduction to the standard cosmological model, in particular focusing on the epochs and the observables which motivate the need for the inflationary paradigm. In Chapter 2, we review the dynamics of the canonical single-field inflationary scenario, showing that a scalar quantum field can produce an accelerated expansion of the Universe which effectively solves the problems identified in Chapter 1. Furthermore, we review the dynamics and the evolution of the primordial quantum fluctuations and their signatures on current observations. In Chapter 3, we discuss the Mukhanov parametrization, a model-independent approach to study the allowed parameter space of the canonical inflationary scenario. An alternative approach, using modified gravity is proposed in Chapter 4. There, we review the construction of the most general scalar-tensor and scalar-vector-tensor theories of gravity yielding second-order equations of motion. Additionally, we discuss the main models of inflation developed within these frameworks. Finally, in Chapter 5, we demonstrate new techniques that move beyond the slow-roll approximation to compute the inflationary observables more accurately, in both canonical and noncanonical scenarios. These chapters are complemented with detailed appendices
on the cosmological perturbation theory, and useful expressions for the main chapters. Part II is based on the most relevant peer-reviewed publications for this Thesis. There, the reader can find the main results obtained during the Ph.D. In Part III we summarize these results and draw our conclusions. Finalmente, en la Parte IV se ofrece un resumen detallado en español de la Tesis donde se discuten los objetivos, motivación, metodología, resultados y conclusiones.