Related to symmetry principles, this Thesis has addressed a number of fundamental open questions in Neutrino Physics. On the one hand, the existence of Genuine CP violation in the lepton sector, under the historical problem of fake CP Violation induced by the neutrino propagation in matter, also leading to the discrimination of the hierarchy in the neutrino mass ordering. We prove that, in any flavor transition, neutrino oscillation CP, T and CPT violating asymmetries in matter can be written in terms of a basis of three independent components: (a) genuine CPT-even, non-vanishing iff there is genuine CP violation; (b) matter-induced T-even, non-vanishing iff there are interactions with matter; (c) interference CP-even, non-vanishing iff there are both matter effects and genuine CP violation. We perform both a numerical study and an analytical perturbation expansion to understand their properties, and find that the separate components yield disentagled information on the presence of genuine CP violation and the neutrino mass ordering. Several strategies for their separate observation in next-generation accelerator experiments are suggested, depending on the baseline and the neutrino energy resolution.On the other hand, the observation of global lepton number violation leading to the determination of whether neutrinos are Dirac or Majorana particles, from two complementary approaches. Firstly, the study of neutrinoless double electron capture, corresponding to Delta L = 2 atom mixing, and particularly its possible enhancement by the resonance condition and a finely-tuned X-ray laser capable of stimulating this atomic transition. Secondly, the full calculation of the realistic long-range interaction between aggregate matter, mediated by two-neutrino exchange, at distances near its range. Neutrino-mass-dependent terms, different for Dirac or Majorana neutrinos, in this Delta L = 0 interaction are significant at these distances of the order of the micron, the Compton wavelength of neutrinos. The most relevant experimental implication is the violation of the weak equivalence principle.En relación con principios de simetría, esta Tesis ha abordado una serie de preguntas abiertas fundamentales en física de neutrinos. Por un lado, la existencia de violación de CP genuina en el sector leptónico, bajo el problema histórico de la falsa violación de CP inducida por la propagación de neutrinos en materia, que también conduce a la discriminación de la jerarquía en el ordenamiento de masas de los neutrinos. Demostramos que, en cualquier transición de sabor, las asimetrías que violan CP, T y CPT en oscilaciones de neutrinos en materia pueden escribirse en términos de una base de tres componentes independientes: (a) la genuina CPT-par, no nula sii hay violación genuina de CP ; (b) la inducida por materia T-par, no nula sii hay interacciones con materia; y (c) la de interferencia CP-par, no nula sii hay tanto efectos de materia como violación genuina de CP. Realizamos un estudio numérico y una expansión perturbativa analítica para comprender sus propiedades, y descubrimos que las componentes separadas proporcionan información desenmarañada sobre la presencia de violación genuina de CP y el ordenamiento de masas de los neutrinos. Se sugieren varias estrategias para su observación por separado en la próxima generación de experimentos de acelerador, dependiendo de la distancia viajada por el neutrino y la resolución energética. Por otro lado, estudiamos la observación de violación del número leptónico global que conduce a la determinación de si los neutrinos son partículas de Dirac o Majorana, a partir de dos enfoques complementarios. En primer lugar, el estudio de la doble captura electrónica sin neutrinos, correspondiente a la mezcla de átomos Delta L = 2, y particularmente su posible mejora por la condición de resonancia y un láser de rayos X finamente sintonizado capaz de estimular esta transición atómica. En segundo lugar, el cálculo completo de la interacción realista de largo alcance entre materia agregada, mediada por el intercambio de dos neutrinos, a distancias cercanas a su alcance. Los términos dependientes de la masa de los neutrinos, diferentes para neutrinos de Dirac o Majorana, en esta interacción Delta L = 0 son significativos a estas distancias del orden de la micra, la longitud de onda de Compton de los neutrinos. Su implicación experimental más relevante es la violación del principio de equivalencia débil.