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On Holditch's theorem and related kinematics

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On Holditch's theorem and related kinematics

dc.contributor.advisor	Monterde, Juan
dc.contributor.advisor	Beltrán Solsona, José Vicente
dc.contributor.author	Rochera Plata, David
dc.contributor.other	Departament de Matemàtiques	es_ES
dc.date.accessioned	2019-11-25T07:40:44Z
dc.date.available	2019-11-26T05:45:05Z
dc.date.issued	2019	es_ES
dc.date.submitted	22-11-2019	es_ES
dc.identifier.uri	https://hdl.handle.net/10550/72339
dc.description.abstract	El teorema de Holditch es un resultado clásico sobre áreas de curvas planas generadas por el movimiento de segmentos. Esta construcción está estrechamente relacionada con otros tipos de curvas como, por ejemplo, curvas paralelas, curvas de anchura constante o curvas de bicicletas. Se compilan las propiedades básicas de este tipo de curvas y se da una revisión histórica sobre el teorema de Holditch y teoremas relacionados de cinemática. Primero, la situación plana de Holditch se define rigurosamente y se consideran ciertos problemas como la existencia de dicha construcción o el modo de evitar movimientos retrógrados en el segmento que se va moviendo. En el enunciado del teorema de Holditch aparece el área de una elipse oculta. En este trabajo se utiliza una aproximación poligonal a dicho teorema para mostrar geométricamente de dónde proviene esta elipse. También es posible dar generalizaciones inmediatas de este teorema y de otros relacionados con la cinemática en otros contextos y situaciones. Así, en la segunda parte, se da una introducción a la geometría no euclidiana y se presenta la extensión de los resultados mencionados a superficies de curvatura constante. Además, se encuentran curvas cerradas ocultas en la superficie de curvatura constante relacionadas con el enunciado generalizado de Holditch. Finalmente, se obtiene una nueva extensión natural del teorema de Holditch para curvas espaciales, lo cual nos lleva al concepto de superficie de Holditch.	es_ES
dc.description.abstract	Holditch's theorem is a classical result on areas of planar curves generated by moving chords. The construction is closely related to other kinds of curves such as parallel curves, constant width curves or bicycle curves. The basic properties of these curves are compiled and a historical review on Holditch's theorem and related theorems in kinematics is given. First, the Holditch planar setting is rigorously defined and problems such as the existence of that construction or the avoidance of retrograde movements of the moving chord are considered. In the statement of Holditch's theorem, the area of a hidden ellipse appears. A polygonal approach to the theorem is used to show geometrically where this ellipse comes from. Moreover, immediate generalizations of Holditch's theorem and related results to other contexts are possible. So, in the second part, an introduction to non-Euclidean geometry is given and the extension of such results to constant curvature surfaces is presented. In addition, hidden closed curves in the constant curvature manifold related to the generalized statement of Holditch's theorem are found. Finally, a new extension of Holditch's theorem to space curves is derived in a natural way leading to the concept of Holditch surface.	en_US
dc.format.extent	219 p.	es_ES
dc.language.iso	en	es_ES
dc.subject	holditch's theorem	es_ES
dc.subject	kinematics	es_ES
dc.subject	steiner's formulae	es_ES
dc.subject	barbier's theorem	es_ES
dc.subject	holditch curve	es_ES
dc.subject	parallel curve	es_ES
dc.subject	constant width curve	es_ES
dc.subject	bicycle curve	es_ES
dc.subject	ellipse	es_ES
dc.title	On Holditch's theorem and related kinematics	es_ES
dc.type	doctoral thesis	es_ES
dc.subject.unesco	UNESCO::MATEMÁTICAS::Geometría::Geometría diferencial	es_ES
dc.embargo.terms	0 days	es_ES