This Ph.D. thesis explores the modeling of dynamics in magnetospheres around compact objects (black holes and neutron stars), and their implications in the formation of high energy phenomena such as magnetar flares and the highly variable teraelectron Volt (TeV) emission of some active galactic nuclei, by means of numerical simulations. The amazing images of black hole (BH) shadows from the galactic center and the M87 galaxy provide a first direct glimpse into the physics of accretion flows in the most extreme environments of the universe. The efficient extraction of energy in the form of collimated outflows or jets from a rotating BH is directly linked to the topology of the surrounding magnetic field. General Relativistic force-free electrodynamics (GRFFE) is one possible plasma limit employed to analyze energetic outflows in which strong magnetic fields are dominant over all inertial phenomena. It is capable to model energy flows in astrophysical scenarios in global simulations and we have exploited this for several applications. In this work, we present numerical strategies capable of modeling both, stationary, and fully dynamic force-free magnetospheres of compact objects. While we solve for equilibrium BH magnetospheres with a newly developed solver of the so-called Grad-Shafranov equation, the dynamical evolution is provided by an implementation of GRFFE on the infrastructure of the Einstein Toolkit. This Ph.D. thesis reviews the methodology behind this newly developed code package and its application to magnetars and rapidly spinning BHs in detail. It combines a series of numerical and astrophysical tests to substantiate the astrophysical findings obtained by large scale numerical simulations. We put special emphasis on the correct modeling of plasma waves and identify the limitations of the employed method with great care. We give a detailed account of the techniques employed to conservation the force-free character of the simulated plasma. Scientific results of this project are presented by a series of publications. We improved the numerical techniques used to solve for equilibrium magnetospheres of Kerr BHs across their singular surfaces by biased discretization stencils. As a direct application, we reproduced an array of BH magnetoshperes found throughout the literature and provided a first detailed review of convergence properties. Furthermore, we identified instabilities in the high energy branches of twisted magnetar magnetospheres. After their onset, a substantial fraction of the magnetospheric energy is released and may act as the triggering mechanism of the most powerful soft-gamma repeaters (SGRs). We provide a consistent argumentation for the connection of these simulations to the bolometric fingerprint expected from the observation of giant magnetar flares. Finally, we confirmed the possibility of energy extraction by the Blandford/Znajek mechanism from rapidly spinning BHs in 3D dynamical magnetospheres induced by the accretion of small scale magnetic structures. We presented an extensive parameter study in which we analyzed the influence of magnetic loop geometry on the efficiency of the striped jet like outflow. We directly associated efficient episodes of energy extraction with the establishment of conditions which are favorable to the Blandford/Znajek process, arising quite naturally in the course of our simulations.Esta tesis doctoral explora el modelado de la dinámica en las magnetosferas alrededor de objetos compactos (agujeros negros y estrellas de neutrones), y sus implicaciones en la formación de fenómenos de alta energía como las llamaradas en magnetares y la emisión de alta variabilidad en el rango de los teraelectronvoltios (TeV) de algunos núcleos galácticos activos, por medio de simulaciones numéricas. Las sorprendentes imágenes de las sombras de los agujeros negros (BH) del centro galáctico y la galaxia M87 proporcionan una primera visión directa de la física de los flujos de acreción en los entornos más extremos del universo. La extracción eficiente de energía en forma de flujos de plasma colimados o chorros de un BH en rotación está directamente relacionada con la topología del campo magnético circundante. La electrodinámica relativista libre de fuerza en relatividad general (GRFFE, por sus siglas en inglés) es una de las aproximaciones posibles para estudiar ciertos plasmas empleado para analizar la energía de los flujos colimados salientes en las que los campos magnéticos fuertes dominan sobre todos los fenómenos relacionados con la inercia del plams. En dicha aproximación se pueden modelizar numéricamente flujos de energía en escenarios astrofísicos diversos empleando simulaciones globales, ventaja que hemos explotado para varias aplicaciones. En este trabajo, presentamos estrategias numéricas capaces de modelizar magnetosferas tanto estacionarias como totalmente dinámicas y libres de fuerza de objetos compactos. Mientras resolvemos el equilibrio de las magnetosferas de BH con un resolvedor recientemente desarrollado de la llamada ecuación Grad-Shafranov, la evolución dinámica es proporcionada por una implementación de GRFFE en la infraestructura del Einstein Toolkit. Esta tesis doctoral revisa de forma detallada la metodología detrás de este paquete de código recientemente desarrollado y su aplicación a magnetares y BH que giran rápidamente. Combinamos una serie de pruebas numéricas y astrofísicas para corroborar los hallazgos astrofísicos obtenidos mediante simulaciones numéricas a gran escala. Ponemos especial énfasis en el modelado correcto de las ondas de plasma e identificamos las limitaciones del método empleado con gran cuidado. Proporcionamos una descripción detallada de las técnicas empleadas para preservar el carácter libre de fuerza del plasma simulado y mantener, en la medida de lo posible, las propiedades conservativas (especialemente de la carga) en la solución numérica. Los resultados científicos de este proyecto han sido presentados en una serie de publicaciones en revistas especializadas. Entre los avances realizados, destaca la mejora de las técnicas numéricas utilizadas para resolver las magnetosferas de equilibrio de Kerr BHs a través de sus superficies singulares aplicando discretización de las derivadas parciales de tipo sesgado. Como aplicación directa, reprodujimos una serie de magnetosferas de BH con distintas topologías, todas ellas previamente consideradas en la literatura y proporcionamos una primera revisión detallada de las propiedades de convergencia. Además, identificamos inestabilidades en las ramas de alta energía de las magnetosferas “retorcidas” de magnetares. Después de la aparición de las antedichas inestabiliades, se libera una fracción sustancial de la energía magnetosférica, la cual puede actuar como el mecanismo desencadenante de los repetidores de gamma blandos (SGR) más potentes. Proporcionamos una argumentación consistente para conectar los resultados de nuestras simulaciones con la huella bolométrica esperada de la observación de las llamaradas gigantes de magnetares. Finalmente, confirmamos la posibilidad de extracción de energía por el mecanismo de Blandford / Znajek a partir de BH que giran rápidamente en magnetosferas dinámicas tridimensionales inducidas por la acumulación de estructuras magnéticas a pequeña escala. Presentamos un extenso estudio de parámetros en el que analizamos la influencia de la geometría de los bucles magnéticos en la eficiencia de producción de chorros, lo cuales presentan una polaridad magnetica que va alternándo con el tiempo. Asociamos directamente episodios eficientes de extracción de energía con el establecimiento de condiciones que son favorables para el proceso de Blandford / Znajek, las cuales surgen de forma bastante natural en el curso de nuestras simulaciones.