Over the last two decades surface acoustic wave (SAW) propagating in periodic structures have attracted a great deal of attention and have been the basis of a vast number of investigations. SAW tags, for example, explore the possibility to use active or passive devices to encode information and use it in many applications, from traffic control, to security or identification of parts on conveyer lines. Much similar designs are used for sensing applications, especially of temperature and mass. In addition, a myriad of scientific advances have been made in the study of phononic crystals (PnCs). PnCs are defined as artificial materials made of periodic arrangement of scatterers embedded in a matrix, and they enable the control of the propagation of elastic waves. The growing interest in these structures arise from the exhibition of very interesting features, such as absolute acoustic band gaps – spectral bands where propagation of waves is forbidden independently of the direction of propagation – and also of dispersion curves with a negative slope – when the wave group velocity is antiparallel to the wave vector. Both effects allowed relevant experimental achievements. The former, for perfect mirrors, vibration isolation and acoustic filters. The latter, on flat superlenses, able to focus elastic waves with a resolution that beats the diffraction limit. Such superlenses have potential applications in the fields of medical imaging or ultrasonic beam-based therapy. Moreover, the confinement of acoustic energy in carefully designed modes made possible the fabrication of very efficient waveguides. Defect modes lead also to functionalities such as filtering and multiplexing. All these functions can be achieved in a very tight space of the order of some acoustic wavelengths. Phononic crystals are similar to photonic crystals except for the peculiarities of elastic waves as compared to optical ones. Elastic waves can be strongly anisotropic and exhibit different combinations of shear and longitudinal polarizations. Also, surface modes almost always exist at the phononic crystal boundaries. Most studies of PnCs focus on the propagation of bulk acoustic or elastic waves. However, bulk elastic waves are generally generated outside the sample of interest. SAWs, on the other hand, can be conveniently excited at the surface of a piezoelectric solid. Motivated to expand further the realm of possibilities granted by this kind of periodic structures we investigated the coupling between defects, i. e., cavities, introduced in the matrix of scatterers. Based on previous results, where the coupling between several cavities was achieved in a one-dimensional grid, we were able to achieve two key experimental results. First, the dynamical tuning of this cavities in one dimension. And second, the extension of this 1D coupling of cavities for a two-dimensional grid composed of rectangular pillars. That is, we realized the simultaneous coupling of cavities on perpendicular directions. The major tool used to investigate these devices was a finite element method (FEM) simulation model. With the successful development of the model, we were able to predict the behavior of our devices with great accuracy. Moreover, we present a third key result, reached in close collaboration with the group of Prof. Dr. Per Delsing of the Chalmers University of Technology, in Gothemburg, Sweden, during a temporary stay there. With the use of a SAW cavity at very low temperature we studied sources of loss in superconducting quantum circuits. More specifically, losses due to two-level systems (TLS). TLSs are tunneling states, regarded as an uncontrolled intrinsic systems, which have a broad distribution of energy splitting and can be thermally activated at low temperatures, being an important source of loss. Our results shed some light into the linewidth of the TLSs ensemble and suggest a way to mitigate TLS loss in superconducting qubits. This thesis is structured as follows: on the Introduction we provide explanation of the basic concepts used throughout our work, accompanied by a brief historical introduction on each subject; on Methods we expose all the simulations models used for designing our devices and show fabrication and measurement details; on Results we display the most relevant simulation results achieved (with 2D and 3D simulation models) together with the experimental results, showing their agreement. Also, we write a section with the motivation, basic concepts and experimental results of the investigation on TLSs derived from the collaboration with Chalmers. On Conclusion we summarize our findings and give future prospects which can arise from our discoveries.Durante las últimas dos décadas, las ondas acústicas de superficie (SAW) que se propagan en estructuras periódicas han atraído una gran atención y han sido la base de un gran número de investigaciones.Las etiquetas SAW, por ejemplo, exploran la posibilidad de utilizar dispositivos activos o pasivos para codificar información y utilizarla en muchas aplicaciones, desde el control del tráfico hasta la seguridad o la identificación de piezas en las líneas transportadoras. Se utilizan diseños muy similares para aplicaciones de detección, especialmente de temperatura y masa. Además, se han realizado una gran cantidad de avances científicos en el estudio de los cristales fonónicos (PnC). Los PnC se definen como materiales artificiales hechos de una disposición periódica de dispersores incrustados en una matriz, y permiten el control de la propagación de ondas elásticas. El creciente interés por estas estructuras surge de la exhibición de características muy interesantes, como los gap absolutos de banda acústica - bandas espectrales donde la propagación de ondas está prohibida independientemente de la dirección de propagación - y también de curvas de dispersión con pendiente negativa - cuando la onda la velocidad del grupo es antiparalela al vector de onda. Ambos efectos permitieron logros experimentales relevantes. El primero, para espejos perfectos, aislamiento de vibraciones y filtros acústicos. Estos últimos, en superlentes planos, capaces de enfocar ondas elásticas con una resolución que supera el límite de difracción. Tales superlentes tienen aplicaciones potenciales en los campos de la formación de imágenes médicas o la terapia basada en rayos ultrasónicos. Además, el confinamiento de la energía acústica en modos cuidadosamente diseñados hizo posible la fabricación de guías de ondas muy eficientes. Los modos defectuosos también conducen a funcionalidades como el filtrado y la multiplexación. Todas estas funciones se pueden lograr en un espacio muy reducido del orden de algunas longitudes de onda acústicas. Los cristales fonónicos son similares a los cristales fotónicos, excepto por las peculiaridades de las ondas elásticas en comparación con las ópticas. Las ondas elásticas pueden ser fuertemente anisotrópicas y exhibir diferentes combinaciones de polarizaciones longitudinales y cortantes. Además, los modos de superficie casi siempre existen en los límites de los cristales fonónicos. La mayoría de los estudios de PnC se centran en la propagación de ondas acústicas o elásticas en masa. Sin embargo, las ondas elásticas en masa generalmente se generan fuera de la muestra de interés. Las sierras, por otro lado, pueden excitarse convenientemente en la superficie de un sólido piezoeléctrico. Motivados para expandir aún más el campo de posibilidades otorgadas por este tipo de estructuras periódicas, investigamos el acoplamiento entre defectos, i. e., cavidades, introducidas en la matriz de dispersores. Basándonos en resultados anteriores, donde el acoplamiento entre varias cavidades se logró en una cuadrícula unidimensional, pudimos lograr dos resultados experimentales clave. Primero, el ajuste dinámico de estas cavidades en una dimensión. Y en segundo lugar, la ampliación de este acoplamiento 1D de cavidades para una rejilla bidimensional compuesta por pilares rectangulares. Es decir, nos dimos cuenta del acoplamiento simultáneo de cavidades en direcciones perpendiculares. La principal herramienta utilizada para investigar estos dispositivos fue un modelo de simulación del método de elementos finitos (FEM). Con el exitoso desarrollo del modelo, pudimos predecir el comportamiento de nuestros dispositivos con gran precisión. Además, presentamos un tercer resultado clave, alcanzado en estrecha colaboración con el grupo del Prof. Dr. Per Delsing de la Universidad Tecnológica de Chalmers, en Gotemburgo, Suecia, durante una estancia temporal allí. Con el uso de una cavidad SAW a muy baja temperatura, estudiamos las fuentes de pérdida en circuitos cuánticos superconductores. Más específicamente, pérdidas debidas a sistemas de dos niveles (TLS). Los TLS son estados de tunelización, considerados como sistemas intrínsecos no controlados, que tienen una amplia distribución de división de energía y pueden activarse térmicamente a bajas temperaturas, siendo una fuente importante de pérdidas. Nuestros resultados arrojan algo de luz sobre el ancho de línea del conjunto de TLS y sugieren una forma de mitigar la pérdida de TLS en qubits superconductores. Esta tesis se estructura de la siguiente manera: en la Introducción se explican los conceptos básicos utilizados a lo largo de nuestro trabajo, acompañados de una breve introducción histórica sobre cada tema; en Métodos exponemos todos los modelos de simulación utilizados para diseñar nuestros dispositivos y mostramos detalles de fabricación y medición; En Resultados mostramos los resultados de simulación más relevantes logrados (con modelos de simulación 2D y 3D) junto con los resultados experimentales, mostrando su concordancia. Además, escribimos un apartado con la motivación, conceptos básicos y resultados experimentales de la investigación sobre TLSs derivada de la colaboración con Chalmers. En Conclusión, resumimos nuestros hallazgos y brindamos perspectivas futuras que pueden surgir de nuestros descubrimientos.