A mathematical observation relating fractal patterns and the convolution operation in the context of digital image processing disrupted an investigation that drives us to hypothesize that the concept of the wave of matter (or duality wave-particle) stands to the dichotomy between the pair weak and a strong topology in the realm of Singular-continuous nowhere-differentiable attractors framework and the Photon-soliton concept by Vigier. Such inference appears to be more evident in the Broglie-Bohm interpretation of quantum mechanics in the local x global features crossover. Follows of this also that the relation of the natural phenomena (scale-free) with the generalized Schröder equation (standing to iteration) is still to be totally explored. The cosmological inflation and ordinary quantum phenomena (by the perspective of after wavefunction collapse) both of them would possibly stand to the solutions of such disregarded generalized Schröder equation that would also trace back to the Singular-continuous nowhere-differentiable attractor framework. Such theoretical insights offer a promising mathematical accommodation that fits recent observations using the PLK+BAO+SN+H datasets (astronomy) suggesting a spontaneous sign change of the cosmological constant that we hypothesize tracks back to a jump discontinuity between 2 Leve-Sets that would have its roots on the concept of topological conjugacy. Such discontinuity would point to the transition between the called radiation phase and ghost dark cosmologies. The most promising route of reasoning devised so far in such a research program seems to occur in the locus that encompasses the connections between fractals and Lebesgue-Cantor measure (Bernoulli convolution). Such concepts seem to accommodate a sort of insulated unforced system which dynamics would be driven by iteration and ruled by initial condition in the realm of perturbation theory (near-integrable). Such locus seems to be preferential for one prospecting about the unification of classical physics, ordinary quantum mechanics and number theory.Una observación matemática que relaciona los patrones fractales y la operación de convolución en el contexto del procesamiento de imágenes digitales interrumpió una investigación que nos lleva a plantear la hipótesis de que el concepto de onda de materia (o dualidad onda-partícula) se encuentra en la dicotomía entre el par débil y un topología fuerte en el ámbito del marco de atractores singulares continuos en ninguna parte diferenciables y el concepto de fotón-solitón de Vigier. Tal inferencia parece ser más evidente en la interpretación de Broglie-Bohm de la mecánica cuántica en el cruce de características locales x globales. De esto se deduce también que la relación de los fenómenos naturales (sin escala) con la ecuación de Schröder generalizada (en pie de iteración) está todavía por explorar por completo. La inflación cosmológica y los fenómenos cuánticos ordinarios (desde la perspectiva del colapso posterior de la función de onda) ambos posiblemente se enfrentarían a las soluciones de esa ecuación de Schröder generalizada ignorada que también se remontaría al marco del atractor singular-continuo en ninguna parte diferenciable. Tales conocimientos teóricos ofrecen una acomodación matemática prometedora que se ajusta a las observaciones recientes utilizando los conjuntos de datos PLK + BAO + SN + H (astronomía), lo que sugiere un cambio de signo espontáneo de la constante cosmológica que hipotetizamos que se remonta a una discontinuidad de salto entre 2 conjuntos de niveles que tiene sus raíces en el concepto de conjugación topológica. Tal discontinuidad señalaría la transición entre la llamada fase de radiación y las cosmologías oscuras fantasma. La ruta de razonamiento más prometedora ideada hasta ahora en un programa de investigación de este tipo parece ocurrir en el locus que abarca las conexiones entre los fractales y la medida de Lebesgue-Cantor (convolución de Bernoulli). Tales conceptos parecen acomodar una especie de sistema aislado no forzado cuya dinámica sería impulsada por la iteración y regida por la condición inicial en el ámbito de la teoría de la perturbación (casi integrable). Tal locus parece ser preferencial para una prospección sobre la unificación de la física clásica, la mecánica cuántica ordinaria y la teoría de números.