This thesis describes two different analyses based on data from proton-proton collisions at a centre-of-mass energy of 13 TeV corresponding to an integrated luminosity of 139 fb$^{-1}$, collected with the ATLAS detector at the LHC. The first analysis presents the measurement of the normalised differential cross-section of $t$-channel single-top-quark production, where the top quark decays leptonically, as a function of three polarisation angles of the lepton for top-quark and top-antiquark events both inclusively and separately. These observables are particularly sensitive to new physics effects in the $tWb$ vertex. Selected events contain exactly one isolated electron or muon, large missing transverse momentum and exactly two jets, one being $b$ tagged. Stringent selection requirements are applied to discriminate $t$-channel single-top-quark events from the background contributions. These measurements are in agreement with the Standard Model predictions and have been used to set limits in the real and imaginary part of the dipole operator $C_{tW} = 0.4 $\pm$ 1.1$ and $C_{itW} = -0.3 $\pm$ 0.4$ at 95\% confidence level. The limits on the imaginary part, which is sensitive to CP violation components, are the best limits from high-energy measurements at the time this work has been presented. The second analysis presents a direct search of dark matter particles produced in association with a single top quark which decays hadronically. Selected events contain exactly zero leptons, exactly zero loose jets, at least one top-tagged large-R jet, zero or one $b$ jets, large missing transverse momentum, and a big angular separation between the direction of the jets and the missing transverse momentum. In addition, this analysis benefits from cutting-edge multivariate analysis techniques to enlarge the signal discrimination over the Standard Model backgrounds. In the absence of any significant excess of data, the results are used to provide 95\% confidence level upper limits on the production cross-section for two models: the production of a dark matter signal from the resonant and the non-resonant models. The observed (expected) mass limits for the scalar mediator mass $m_{\phi}$ are 4.6 (4.7)~TeV for the resonant model, and 2.6 (2.7)~TeV for the vector mediator mass $m_{V}$ for the non-resonant model. These results constitute the most stringent constraints on this dark matter production cross-section at the time this work has been presented.Esta tesis presenta dos análisis diferentes basados en los datos resultantes de colisiones protón-protón a una energía en el centro de masas de 13 TeV recolectados con el detector ATLAS del LHC, correspondientes a una luminosidad integrada de 139 fb$^{-1}$. El primer análisis presenta una medida de secciones eficaces diferenciales normalizadas del canal de producción de quarks top en solitario $t$-channel, donde el quark top se desintegra leptónicamente, como función de los tres ángulos de polarización del leptón para eventos con quarks top y quarks antitop tanto separadamente como de forma inclusiva. Estos observables son particularmente sensibles a efectos de nueva física en el vértice $tWb$. Los eventos seleccionados contienen exactamente un electrón o muón aislado, un alto momento transverso perdido y exactamente dos jets, siendo uno de ellos identificado como $b$-jet. Requerimientos más estrictos se aplican para discriminar los eventos del $t$-channel con respecto a los fondos. Estas medidas están en acuerdo con las predicciones del Modelo Estándar, y han sido utilizadas para establecer límites en la parte real e imaginaria del operador dipolo $C_{tW} = 0.4 $\pm$ 1.1$ y $C_{itW} = -0.3 $\pm$ 0.4$ en un intervalo de confianza del 95\%. Los límites en la parte imaginaria, sensibles a componentes de violación CP, son los mejores límites obtenidos a partir de medidas de altas energías en el momento en que este trabajo es presentado. El segundo análisis presenta una búsqueda directa de partículas de materia oscura producidas junto a un quark top solitario que se desintegra hadrónicamente. Los eventos seleccionados contienen exactamente cero leptones, cero jets de baja calidad, al menos un jet grande identificado como procedente de un quark top, cero o un jet identificado como $b$-jet, una gran cantidad de momento transverso perdido, y una amplia separación entre la dirección de los jets y la dirección del momento transverso perdido. Además, este análisis se beneficia de técnicas innovadoras de análisis multivariado para mejorar la discriminación de señal sobre los diferentes fondos del Modelo Estándar. En ausencia de un exceso de datos importante, los resultados son utilizados para proporcionan cotas superiores en un intervalo de confianza del \95% para la sección eficaz de producción de dos modelos: la producción de materia oscura a través del modelo resonante y el modelo no-resonante. Los límites observados (esperados) en la masa del mediador escalar $m_{\phi}$ son 4.6 (4.7)~TeV para el modelo resonante, y 2.6 (2.7)~TeV para la masa del mediador vectorial $m_{V}$ para el model no-resonante. Estos resultados constituyen los límites más restrictivos en esta sección eficaz de producción de materia oscura en el momento en que este trabajo es presentado.