Las teorías de gravedad modificada formuladas "`a la Palatini", es decir, partiendo del principio de que métrica y conexión son objetos que deben ser tratados en pie de igualdad en la deducción de las ecuaciones generales de movimiento, han abierto en los últimos años un considerable espacio de interés, al corregir con éxito ciertas patologías de la gravedad en su formulación original riemanniana, basada únicamente en la curvatura escalar como motor de la acción. Siguiendo ese planteamiento, esta tesis estudia el acoplamiento de la gravedad de Born-Infeld en su formulación "à la Palatini" a diversas formas de electromagnetismo y a campos escalares, tanto en (2+1) como en (3+1) dimensiones. Los resultados principales que se obtienen en esta tesis son: soluciones exactas con rotación en 2+1 y 3+1 dimensiones, los términos de superficie de la teoría, análisis de la termodinámica, y de acciones “on shell”. También se estudia la ecuación de Dirac en el caso 2+1 con el objetivo de buscar correlaciones con otros campos de la Física de gran relevancia actual, como son la materia condensada y la holografía asociada a teorías gauge definidas en la frontera de un espacio-tiempo curvo.