The astonishing development of high-energy physics experiments such as CERN's Large Hadron Collider has yielded high quality data. The interest in understanding these data has given rise to the necessity of increasing the precision in theoretical physics calculations. In this thesis, an unconventional computational method for perturbative Quantum Field Theories called Loop-Tree Duality is developed from its mathematical foundations. We present a classification of Feynman diagrams regarding their topology rather than the number of loops, where all topological classes can have arbitrary L loops and they are different in their topology or, equivalently, on the dependence of its internal momenta on the loop momenta, and we develop the mathematical framework of the computational algorithm needed for the calculations of scattering amplitudes in an arbitrary order within perturbation theory. This formalism, based on Cauchy residue theorem, transforms an integral over an Ld-dimensional Minkowskian space into another one over an L(d - 1)-dimensional space. Through this method, we find the causal structure of the simplest topological class, and we obtain factorization formulae for higher topological classes, where an arbitrary topological class can be studied by means of lower topological classes. Given the causal structure of the simplest topological class and the factorization formulae, the causal structure of higher topological classes are expected to be obtained iteratively through the Loop-Tree Duality formalism.El asombroso desarrollo de los experimentos de física de altas energías, como el Gran Colisionador de Hadrones del CERN, ha permitido obtener datos de gran calidad. El interés por comprender estos datos ha dado lugar a la necesidad de aumentar la precisión de las predicciones teóricas correspondientes. En esta tesis se desarrolla desde sus fundamentos matemáticos un método enfocado en cálculos de alta precisión denominado Loop-Tree Duality (dualidad lazo-árbol). Presentamos una clasificación de los diagramas de Feynman con respecto a su topología más que en el número de loops, en donde todas las clases topológicas pueden tener un número arbitrario L de loops y que se distinguen en su topología o, equivalentemente, en la dependencia que tienen los momentos de las partículas virtuales con los momentos libres, y desarrollamos el marco matemático del algoritmo necesario para el cálculo de las amplitudes de scattering para un orden arbitrario en teoría perturbativa. Este algoritmo se basa en el teorema del residuo de Cauchy, transformando una integral sobre un espacio de Minkowski Ld-dimensional en otra sobre un espacio L(d - 1)-dimensional. Con el uso de este método, encontramos la estructura causal de las familias topológicas más simples, así como fórmulas de factorización para clases topológicas de orden superior. Dadas las estructuras causales y las fórmulas de factorización, se espera obtener las estructuras causales de las clases topológicas de orden superior de forma iterativa por medio del formalismo Loop-Tree Duality.