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In the last years, medical computer simulation has seen a great growth in several scientific branches, from modelling to numerical methods, going through computer science. The main goals of this incipient discipline are testing hypotheses before an intervention, or see what effect could have a drug in the system before actually taking it, among others.
In this work we deduce from the most basic physical principles a one dimensional model for the simulation of blood flow in elastic arteries. We will provide some historical background, as well as a brief state of the art of these models. We will also study from a calculus point of view the equations of the model obtained, achieving an original result for the formation of shock waves in compliant vessels. Afterwards we will make some numerical simulations using Galerkin Discontinuous Finite Element Method. Since this is actually a family of methods, we will motivate and detail the elections and the implementation strategies.En los últimos años, la simulación computacional en ámbitos médicos ha aumentado notablemente en múltiples ramas de la ciencia, desde modelización a métodos numéricos, pasando por informática. Los principales objetivos de esta disciplina incipiente son comprobar hipótesis antes de una intervención, o ver qué efecto podría tener un medicamento antes de tomarlo, entre otros.
En este trabajo deduciremos desde los principios físicos más básicos un modelo unidimensional para la simulación del flujo sanguíneo en arterias elásticas. Proporcionaremos un marco histórico, así como una revisión de este tipo de modelos. Estudiaremos también desde el punto de vista del análisis matemático las ecuaciones del modelo obtenido, alcanzando un resultado original para la formación de ondas de choque en arterias deformables. A continuación, realizaremos algunas simulaciones numéricas usando el método de elementos finitos de Galerkin discontinuo. Puesto que esto es en realidad una familia de métodos, motivaremos y detallaremos las elecciones y las estrategias de implementación.
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