En topologia, l’homologia és una ferramenta molt útil que ens permet diferenciar entre distints espais topològics. La idea és associar a cada espai un grup en cada dimensió n, anomenat n-èsim grup d’homologia de X que, intuïtivament, mesura els “forats n-dimensionals” de l’espai. Existeixen diverses teories d’homologia que s’apliquen a diferents classes d’espais. En aquest treball presentarem una de les més senzilles i intuïtives: l’homologia simplicial. L’objectiu és que aquest text puga servir d’introducció a la matèria, i per tant ha sigut escrit amb la idea que siga comprensible sense més requisits que haver cursat l’assignatura de Topologia del Grau de Matemàtiques. Al primer capítol es presenten els espais amb els que treballa l’homologia simplicial: els complexos simplicials. Al segon s’expliquen tots els conceptes bàsics de la teoria. El tercer és més tècnic i s’encarrega de provar la invariància dels grups d’homologia per homeomorfismes i homotopies. El capítol 4 dóna una breu introducció superficial a una altra teoria d’homologia, l’homologia cel·lular, així com una idea general de com es relacionen les diverses teories entre sí i la utilitat d’aquesta relació. Finalment, el capítol 5 presenta un dels resultats comuns a totes les teories d’homologia més coneguts: la seqüència de Mayer-Vietoris. L’últim capítol d’aquest treball té un caràcter completament diferent. En ell, després d’exposar la utilitat que han tingut els complexos simplicials en la teoria de la música, es proposa una aplicació dels grups d’homologia en aquest context que encara no ha estat provada. A diferència dels anteriors, per a la completa comprensió d’aquest capítol sí que són recomanables certs coneixements previs d’harmonia i anàlisi musical bàsiques.