The simultaneous study of different trends or musical styles creates ambiguity and even some controversy, both for students and for music professionals and amateurs, in terms of addressing different musical styles with different musical foundations and with unequal qualities in terms of character, expression and form. This work is the result of a long research study aimed to determine strategies and lines of action for the concretion of a praxis method for the development of the basic technique in saxophone and other wind instruments in all styles. The research is based on the creation, projection and programming of a large number of structured and argued methodological resources in the class; based on the Tri/Tetrachordic System, mathematics, and merged with other melodic-harmonic elements derived from jazz and modern music. This thesis provides solutions to the problems suggested in the classroom while working on different aspects derived from different musical trends, especially with regards to some parameters inherent to sound, aspects that mostly characterize and establish the base of the most representative musical styles originated during the history of music. The study, in addition to completing and opening new paths on previous research on this topic, answers each of the research questions raised regarding the close connection between various fundamentals that govern mathematics and music. In the same way, it allows establishing a close connection between both fields, advancing, among other aspects, in the knowledge of aspects related to the practice and development of the basic technique, and of the relationships between mathematics and the Tri/Tetrachordic System in the practice of modern music and jazz. The methodology used in this research shows a connection between the theoretical and methodological framework, adequately and coherently justifying each of the actions carried out during the course of the research. It is part of an action-research process, in which, as a teacher and researcher, we develop teaching-learning strategies, at the same time that we value their effectiveness, strengths and weaknesses. All this in a framework of analysis of mixed, qualitative and quantitative methods. The structure of the thesis is based on six blocks. First, it focuses on the importance of the Tri/Tetrachordic System in music and its relationship to mathematics. Second, a compendium of fundamental practical exercises is required to improve the technicalmusical level through patterns, methods and techniques of execution. The following sections (third, fourth and fifth) are dedicated to the training of the ear and the study of contemporary techniques in scales and arpeggios by means of numerous preliminary practices, cadences and progressions typical of jazz and modern music, intertwining scales, patterns, intervals, tri / tetrachords and other resources. The last section (sixth) of this research is a consequence of the previous chapters and shows us a series of arrangements and pieces by the author of this thesis. The conclusions and reflections obtained in this research show us very relevant results on the relationship of mathematics (Phi number) with various aspects related to music. The work of search, selection, analysis, interpretation and, above all, creation, has involved a wide and intense training activity on the part of the author, a practice that has been favored by his situation and professional teaching practice. Likewise, the performative application used within the classroom has rigorously and objectively supported all the methodological approach elaborated in the research, determining the future of future lines of research.El estudio de diversas tendencias o estilos musicales de manera simultánea crea ambigüedad y en cierto modo controversia, tanto para estudiantes, como para profesionales y aficionados de la música, en lo que se refiere a abordar distintos estilos musicales con diferentes fundamentos musicales y con cualidades desiguales en cuanto a carácter, expresión y forma. Este trabajo es la consecuencia de un profundo estudio de investigación con el objetivo de poder determinar estrategias y líneas de acción para la concreción de un método de praxis para el desarrollo de la técnica de base en el saxofón y otros instrumentos de viento en todos los estilos. La investigación se fundamenta en la creación, proyección y programación en el aula, de numerosos recursos metodológicos estructurados y razonados, basados en el Sistema Tri/Tetracórdico, las matemáticas, y fusionados con otros elementos melódico-armónicos derivados del jazz y de la música moderna. Esta tesis aporta soluciones a los problemas planteados en el aula a la hora de trabajar diferentes aspectos derivados de tendencias musicales diferentes, sobre todo en lo que concierne a algunos parámetros intrínsecos al sonido, aspectos que en la mayoría de los casos caracterizan y establecen las bases de los estilos musicales más representativos acontecidos durante la historia de la música. El estudio, además de completar y abrir nuevos caminos sobre investigaciones realizadas con anterioridad en este tema, responde a cada una de las preguntas de investigación planteadas respecto a la conexión estrecha entre diversos fundamentos que rigen las matemáticas y la música. Asimismo, permite establecer una conexión estrecha entre ambos campos, avanzando, entre otros aspectos, en el conocimiento de aspectos relacionados con la práctica y desarrollo de la técnica de base, y de las relaciones entre las matemáticas y el Sistema Tri/Tetracórdico en la práctica de la música moderna y del jazz. La metodología utilizada en la investigación presenta una conexión entre el marco teórico y metodológico, justificándose de manera adecuada y coherente cada una de las acciones efectuadas en el transcurso de la investigación. Se enmarca en un proceso de investigación-acción, en el que, como docente e investigador, vamos desarrollando estrategias de enseñanza-aprendizaje, a la par que valoramos su efectividad, fortalezas y debilidades. Todo ello en un marco de análisis de métodos mixtos, cualitativos y cuantitativos. La estructura de la tesis se fundamenta en seis bloques. En primer lugar, se centra en la importancia del Sistema Tri/Tetracórdico en la música y su relación con las matemáticas. En segundo lugar, se precisa un compendio de ejercicios prácticos fundamentales para mejorar el nivel técnico-musical mediante patrones, métodos y técnicas de ejecución. Los siguientes apartados (tercero, cuarto y quinto) están dedicados al adiestramiento del oído y estudio de técnicas contemporáneas en escalas y arpegios de mediante numerosas prácticas preliminares, cadencias y progresiones típicas del jazz y la música moderna, entrelazando escalas, patrones, intervalos, tri/tetracordos y otros recursos. La última sección (sexta) de esta investigación, es una consecuencia de los capítulos anteriores y nos muestra una serie de arreglos y piezas del autor de esta tesis. Las conclusiones y reflexiones obtenidas en esta investigación nos muestran resultados muy relevantes sobre la relación de las matemáticas (número Phi) con diversos aspectos relacionados con la música. La labor de búsqueda, de selección, de análisis, de interpretación y, sobre todo, de creación, ha supuesto una amplia e intensa actividad formativa por parte del autor, praxis que se ha visto favorecida por su situación y práctica profesional docente. Asimismo, la aplicación performativa empleada dentro del aula, ha sustentado de forma rigurosa y objetiva todo el planteamiento metodológico elaborado en la investigación, determinando el futuro de líneas de investigación venideras.